仲少的平行世界

希爾伯特是 20 世紀數學發展的領航人，特別是他在 1900 年於國際數學會議上提出 23 個重要問題。以下，我們要介紹他提出的一個有趣的例子：無限間房間的宇宙旅館。

在宇宙裡有一間旅館，這間旅館的特色是擁有無限多個房間，不過，當碰到重大節日時，依舊會客滿。今天是四年一度的宇宙奧運會，來自各地的旅客已經住滿了這間旅社，而來自某星球的一位奧會貴賓欲住進此旅館，於是他希望旅館經理可以幫他安排一間房間。旅館經理說這沒問題，於是，他想了一個辦法，只要請第一間房間的旅客搬到第二間房間去，第二間房間的旅客搬到第三間房間去，以此類推，每一個旅客都可以住到隔壁房間，而第一間房間自然可以騰出來。

不過，就當經理正要如此做時，x 星球的參觀團也到達了，這一個參觀團裡竟然有無限多個團員，他們也希望可以住進這一間旅館裡，這下子，經理就頭大了，騰出一間房間不難，要騰出無限多間就難了。還好，這時候有一個數學專家在場，他建議可以將旅客由第一間房間移到第二間房間，第二間房間的旅客移到第四間房間，第三間到第六間，第 n 間移到第 2n 間，如此，就可以空出 1,3,5,7,9,... 個房間來，除了第一間給奧會貴賓住之外，x 星球的無限多個旅客也可以住了近來。

不過，這時候 x 星球的參觀團團長覺得不好意思，他說，這樣子不是要所有的人都搬房間嗎？這樣太勞師動眾了，能不能只讓 1/100 之一的人做搬房間的動作即可。這時候，數學專家說沒有問題，只要 .... 就可以了。聰明的你知道數學專家的建議是什麼嗎？